Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС=11, AD=15, AС=52. Найдите AO

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ZDNyvj). Так как АВСД трапеция, тогда основания ВС и АД параллельны, а тогда треугольники АОД и ВОС подобны по двум углам. Коэффициент подобия К = ВС/АД = 11/15. Пусть АО = Х, тогда ОС = (52 – Х). К = ОС/АО = (52 – Х)/Х = 11/15. 780 – 15 * Х = 11 * Х. 26 * Х = 780. Х = АО = 780/26 = 30 см. Ответ: АО = 30 см.