Диагонали равнобедренной трапеции являются биссектрисами её углов, а угол между диагоналями равен 30°. Найдите углы трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2P7dYR9).

Угол АОД смежный  углом СОД, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АОД = 180 – 30 = 150⁰.

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали, в точке О, делятся на равные отрезки. ОА = ОД, ОВ = ОС, а тогда треугольники ВОС и АОД равнобедренные, а значит угол ОАД = АДА = (180 – 150) / 2 = 15⁰.

АС и ВД биссектрисы углов А и Д, тогда угол ВАД = СДА = 2 * 15 = 30⁰.

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180⁰, тогда угол АВС = ВСД = (180 – 30) = 150⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 30⁰, 30⁰, 150⁰, 150⁰.