диагонали ромба равны 30-40 см.Найти радиус окружности вписаной в ромб.

Из условия известно, что диагонали ромба равны 30  и 40 см соответственно. А найти нам нужно радиус окружности вписанной в ромб.

Итак, пусть R — радиус окружности.

Применим формулу:

R = (d₁ * d₂) : 4a , где а — сторона ромба, а d₁ и d₂ его диагонали.

Нам нужно прежде всего найти сторону ромбу. Применим для этого теорему Пифагора к треугольнику, образованному половинами диагоналей и стороной ромба.

Сторона ромба — гипотенуза, половины диагоналей — катеты.

a^2 = b^2 + c^2;

a^2 = (30/2)^2 + (40/2)^2;

a = √(15^2 + 20^2) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Подставляем значения в формулу и производим вычисления:

R = (40 * 30) : (4 * 25) = 1200 : 100 = 12 см.