Диаметр шара равен 20. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найти площадь сечения шара этой плоскостью

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wBALKW).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С = 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, угол АВС = 30⁰, а гипотенуза АВ равна диаметру шара АВ = 20 см.

Тогда Cos_авс = СВ / АВ.

СВ = АВ * Cos30 = 20 * (√3 / 2) = 10 * √3 см.

Радиус сечения равен О1В = СВ / 2 = 5 * √3 см.

Тогда площадь сечения будет равна:

S = п * R² = п * (5 * √3)² = п * 75 cм².

Ответ: Длина линии сечения равна п * 75 см².