длина окружности ,описанной около правильного треугольника равна 16π (пи) см . Найдите площадь круга, вписанного в треугольник .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/35o7Qee).

Зная длину описанной окружности, определим ее радиус.

C = 2 * π * R.

R = C / 2 * π = 16 * π / 2 * π = 8 см.

Так как треугольник АВС правильный, то радиус описанной около него окружности равен:

R = a / √3, где а – длина стороны треугольника.

АС = АВ = ВС = R * √3 = 8 * √3 см.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен: r = a / 2 * √3 = 8 * √3 / 2 * √3 = 4 см.

Тогда площадь вписанной окружности равна: S = π * r² = 16 * π см².

Ответ: Площадь вписанной окружности равна 16 * π см².