Длина окружности описанной около правильного треугольника равно 15пи.Найти длину вписанной

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3cngX2V).

Зная длину описанной окружности определим ее радиус.

L = 2 * π * R;

R = L / 2 * π = 15 * π / 2 * π = 7,5 см.

Так как треугольник АВС, по условию, равнобедренный, то длину его стороны вычислим через радиус описанной окружности.

R = AB / √3;

AB = R * √3 = 7,5 * √3 см.

Через длину стороны равностороннего треугольника определим радиус вписанной в него окружности.

r = AB / 2 * √3 = 7,5 * √3 / 2 * √3 = 3,75 * √3 см.

Определим длину вписанной окружности.

L2 = 2 * π * r = 2 * π * 3,75 * √3 = 7,5 * π * √3 см.

Ответ: Длина вписанной окружности равна 7,5 * π * √3 см.