Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД равна 6 см. Через точку О пересичения диагоналей ромба проведенена прямая ОК, перпендекулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8 см.

Диагонали ромба пересекаются посередине. Значит, ВО = DO = 6 : 2 = 3 (см).

Треугольник АОВ прямоугольный, АВ = 5 см, ВО = 3 см. Вычислим длину стороны АО по теореме Пифагора:

АО² = AB² - BO² = 25 - 9 = 16.

AO = 4 (см).

Треугольник ВОК - прямоугольные, ВО = 3 см, ОК = 8 см, вычислим длину ВК по теореме Пифагора:

ВК² = BO² + KO² = 9 + 64 = 73.

BK = √73 (см).

Треугольник АОК - прямоугольный, КО = 8 см, АО = 4 см, вычислим длину АК по теореме Пифагора:

АК² = KO² + AO² = 64 + 16 = 80.

АК = √80 = 4√5 (см).

Ответ: расстояние от К до вершин В и D равно √73 см, а до вершин А и С равно 4√5 см.