Длины сторон некоторого треугольника равны 15, 27, 28. Вычислите длину высоты, проведённой к стороне, длина которой равна 28

Площадь S треугольника может быть вычислена по формуле Герона:
S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)],
где a, b и c - длины сторон треугольника;
p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Найдём площадь рассматриваемого треугольника:
p = (15 + 27 + 28) / 2 = 35;
S = √[35 * (35 - 15) * (35 - 27) * (35 - 28)] = √(35 * 20 * 8 * 7) = √39200 = 140√2.

С другой стороны, площадь S треугольника может быть вычислена по формуле
S = 1/2 * a * h,
где a - длина одной из сторон треугольника;
h - длина высоты, опущенной на эту сторону.

Тогда
h = 2 * S / a.

Искомая высота рассматриваемого треугольника равна
h = 2 * 140√2 / 28 = 10√2.

Ответ: 10√2.