Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью 0,36. Составить закон распределения числа посещаемых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины (СВ).

X = 1 – книга нашлась в первой библиотеке P(1) = 0,36.
X = 2 – книги не было в первой библиотеке, но она была во второй.
P(2) = (1 - 0,36) · 0,36 = 0,64 · 0,36 = 0,2304.
X = 3 – книги не было в двух первых библиотеках, но она была в третьей.
P(3) = (1 - 0,36)^2 · 0,36 = 0,64^2 · 0,36 = 0,147456.
X = 4 – книги не было в первых трёх библиотеках, студент посетил четвёртую библиотеку, нашёл книгу или просто завершил обход.
P(4) = 0,64^3 · 0,36 + 0,64^4 = 0,262144.
Закон распределения:
X       1  2  3  4.
P(X)   0,36  0,2304  0,147456   0,262144.
Математическое ожидание:
M(X) = 1 · 0,36 + 2 · 0,2304 + 3 · 0,147456 + 4 · 0,262144 = 2,31.
Дисперсия случайной величины:
D(X) = M(X^2)-(M(X))^2 = 1^2 · 0,36 + 2^2 · 0,2304 + 3^2 · 0,147456 + 4^2 · 0,262144 - 2,31^2 = 1,47.
Ответ: Математическое ожидание M(X) = 2,31; дисперсия D(X) = 1,47.