доказать, что диагонали ромба перпендикулярны.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wozqYp).

Так как четырехугольник АВСД ромб, то длины всех его сторон равны.

АВ = ВС = СД = АД.

Ромб есть параллелограмм, диагонали которого, в точке пересечения, делятся пополам.

Тогда, в треугольниках АОВ, ВОС сторона ОВ общая, ОА = ОС как половины диагоналей, АВ = ВС как стороны ромба. Тогда треугольники АОВ и ВОС равны по трем сторонам.

Тогда угол АОВ = ВОС. Углы АОВ и ВОС смежные, сумма которых равна 180⁰, тогда АОВ + ВОС = 180⁰;

2 * АОВ = 180⁰;

Угол АОВ = ВОС = 180 / 2 = 90⁰.

Тогда диагонали ромба пересекаются под прямым углом, что и требовалось доказать.