Доказать, что если 6n + 11m делится на 31, то и n + 7m также делится на 31

По условию задачи, выражение 6 * n + 11 * m делится на 31. Следовательно,

6 * n + 11 * m = 31 * p, где p - целое число.

Рассмотрим выражение A = n + 7 * m. Имеем:

6 * A = 6 * (n + 7 * m) = 6 * n + 42 * m = 6 * n + (11 * m + 31 * m) =

= (6 * n + 11 * m) + 31 * m = 31 * p + 31 * m = 31 * (p + m).

Получили, что:

6 * А = 31 * (p + m).

Так как числа 6 и 31 взаимно простые, то A должно делится на 31, что и требовалось доказать.