Вера6 лет назад
Для доказательства кратности числу 3 заданного выражения у = (n^3 + 3n^2 + 2n) / 3 нужно его разложить на множители.
(n^3 + 3 * n^2 + 2n) = n * (n^2 + 3 * n + 2); (1)
В выражении (n^2 + 3 * n + 2) (2) нужно найти корни выражения n1 и n2: n1,2 = -3/2 +- √[(-3/2)^2 - 2] = -3/2 +- √[9/4 - 2] = -3/2 +- √[(9 - 8)/4] = -3/2 +- √(1/4) = -3/2 +- 1/2;
n1 = (-3 - 1)/2 = -4/2 = -2; n2 = (-3 + 1)/2 = -2/2 = -1.
Тогда выражение (2) будет равно: (n - n1) * (n - n2) = (n + 2) * (n + 1). Тогда выражение (1): n * (n + 1 ) (n + 2) - 3 числа, которые идут подряд, одно делится на 3. Доказано.