Слава6 лет назад
2a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2a(b + c).
Раскрываем скобки в правой части неравенства:
2a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2ab + 2аc.
Перенесем все в левую часть неравенства:
2a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2аc ≥ 0.
Представим 2a^2 в виде суммы a^2 и a^2.
a^2 + a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2аc ≥ 0.
Поменяем одночлены местами:
a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2аc + c^2 ≥ 0.
Свернем тройки одночленов по формуле квадрата разности a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.
(a - b)2 + (a - c)^2 ≥ 0.
Квадрат числа всегда положительный (или равен нулю), поэтому сумма двух квадратов всегда будет больше или равно нулю. Неравенство верное.