Доказать тождество cos4a-sin4a*ctg2a=-1

Докажем тождество cos (4 * a) – sin (4  * a) * ctg (2 * a) = -1; 

Для того, чтобы доказать тождество, используем основные тождества тригонометрии:

cos (4 * a) – 2 * sin (2 * a) * cos (2 * a)  * cos (2 * a)/sin (2 * a) = -1; 

Сократим дробь на sin  (2 * a) в выражении 2 * sin (2 * a) * cos (2 * a)  * cos (2 * a)/sin (2 * a) и тогда останется:

cos (4 * a) – 2 * 1* cos (2 * a)  * cos (2 * a)/1= -1;

cos (4 * a) – 2 * cos (2 * a) * cos (2 * a) = -1;

cos^2 (2 * a) – sin^2 (2 * a) – 2 * cos^2 (2 * a) = -1;  

Приведем подобные значения.

((cos ^2 (2 * a) – 2 * cos^2 (2 * a))– sin^2 (2 * a) = -1;

-sin^2 (2 * a) – cos^2 (2 * a) = -1;

- (sin^2 (2 * a) + cis^2 (2 * a)) = -1;

-1 = -1;

Тождество верно.