Дано: четырёхугольник ABCD.
Известно. A(14;1), B(23;4), C(21;10) и D(12;7).
Найти. Площадь.
Проверить. Является ли прямоугольником.
Длина отрезка, заданного координатами своих концов, определяется формулой:
a = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2).
Найдем длины сторон четырехугольника:
AB = √((23 - 14) 2 + (4 - 1)2) = √90.
AD = √((12 – 14)2 + (7 - 1)2) = √40.
BC = √((23 - 21)2 + (4 - 10))2 = √40.
CD = √((12 - 21)2 + (7 - 10)2) = √90.
Стороны попарно равны.
Найдем координаты векторов AB{9; 3}, BC{2; -6}, CD{-9; -3}, AD{-2; 6}.
Найдем скалярное произведение векторов, если он будет равным нулю, то они перпендикулярны.
AB * BC = 18 - 18 = 0. --> Угол между сторонами АВ и ВС = 90°.
В общем если стороны попарно равны и один из углов в четырёхугольнике 90°, то это прямоугольник.
Площадь S = |AB| * |BC| = √90 * √40 = √3600 = 60.
Ответ. Прямоугольник, площадь - 60 кв.ед.