Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна оснаванию?

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = ВС, АС – основание, КВС – внешний угол, ВН – биссектриса внешнего угла.
Градусная мера внешнего угла равна сумме двух углов не смежных с ним. В нашем случае это два угла при основании, которые равны.
∠ КВС = ∠ ВАС + ∠ АСВ
Биссектриса ВН делит угол КВС на два равных угла:
∠ КВС  = ∠ КВН + ∠ НВС.
Получаем, что:
∠ АСВ = ∠ НВС.
В свою очередь эти два угла являются накрест лежащими при прямых ВН, АС и секущей ВС.
Равенство накрест лежащих углов даёт нам право утверждать, что прямые ВН (биссектриса) и АС (основание) – параллельны.
Что и требовалось доказать.