Докажите, что если центр вписанной окружности треугольника принадлежит его высоте, то этот треугольник-равнобедренный.

Рисунок к данной задаче: ttp://bit.ly/2oEwch9. Центр вписанной в треугольник АВС окружности является точкой пересечения биссектрис углов данного треугольника. Если центр вписанной в треугольник окружности О принадлежит высоте треугольника ВК, то эта высота треугольника является также и биссектрисой угла АВС. Рассмотрим два треугольника АВК и ВКС. Углы АВК и ВКС равны в силу того, что отрезок ВК является биссектрисой угла АВС. Углы АКВ и СКВ равны 90 градусов, так как отрезок ВК является высотой треугольника. Сторона ВК является общей для треугольников АВК и ВКС. Следовательно, по признаку равенства треугольников, данные треугольники равны. Следовательно |АВ| = |ВС| и треугольник АВС является равнобедренным.