Докажите, что если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов, то он является квадратом

Давайте разбираться. Дано: ABCD - прямоугольник Решение: Так как ABCD - прямоугольник, то все его углы являются прямыми, а все диагонали равны: AC=BD. А также в точке пересечения они делятся пополам: AO=OC, BO=OD. Так как AC и BD - биссектрисы, то угол OBC=углу OCB=45 градусов. Значит угол BOC=180 градусов-угол OBC-угол OCB=180-45-45=90 градусов и диагонали перпендикулярны. Затем выполняется второй признак квадрата: диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам. Поэтому ABCD - квадрат. ЧТД.