Докажите, что функция y= 2^x монотонно возрастает

Рассмотрим функцию у = 2^х.

Найдем производную по формуле: (a^x)’ = a^x ln a:

у’ = (2^х)‘ = 2^х ln 2.

Т.к. число ln 2 > 0 и 2^х > 0, то 2^х ln 2 > 0.

у’ > 0 при всех значениях х, значит, функция возрастает на всей числовой оси.

Функция у = 2^х является монотонно возрастающей.