Докажите, что площадь треугольника АВС вычисляется по формуле S= 1/2 Pr

Смотрите картинку. Пусть дан треугольник ABC, AB = c, BC = a, AC = b, радиус вписанной окружности равен r, точка О - её центр. Разобьём треугольник на три составных части: ABO, BOC, AOC.

S(AOB) = 1/2*r*c, S(BOC) = 1/2*r*a, S(AOC) = 1/2*r*b; Сложив эти равенства, получим, что:

S(ABC) = 1/2*r(a+b+c) = 1/2*r*P, что и требовалось доказать.

1. ссылка на чертеж (в исправленном виде, Joxy, сокращено через bшtly): https://bit.ly/3eiCOZh