Докажите ,что при любых значениях х выражение принимает положительные значения х²+8х+19

Question

Accepted Answer

Для того, чтобы доказать, что при любых значениях x выражение принимает положительные значения x2 + 8x + 19 давайте выделим полный квадрат из заданного выражения.
Итак, представим число 19 в виде суммы 16 и 3 и получим:
x2 + 8x + 19 = x2 + 8x + 16 + 3 = (x2 + 8x + 16) + 3;
Выражение в скобках можно свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат суммы:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(x2 + 8x + 16) + 3 = (x + 4)2 + 3.
В результате мы получили суммы квадрата выражения и числа 3, которая заведомо будет положительным числом.

Докажите ,что при любых значениях х выражение принимает положительные значения х²+8х+19

Ответы1