докажите ,что в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию перпендикулярна отрезку ,который соединяет середины боковых сторон

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3rYGhUm).

Так как точки К и М середина сторон АВ и ВС, то отрезок КМ есть средняя линия треугольника АВС.

Средняя линия треугольника параллельна противолежащей стороне.

Тогда, АС и КМ параллельные прямые, ВН секущая.

Так как ВН высота треугольника АВС, то ВН перпендикулярна основанию АС.

Тогда угол ВНС = ВОМ = 90⁰ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей.

Тогда ВН перпендикулярна КМ, что и требовалось доказать.