Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. вероятность попадания обоих- 0.54, вероятность того,что оба промахнутся- 0.04, какова вероятность попадания в мишень,каждым стрелком при одном выстреле?

   1. Предположим, что вероятности событий A1 и A2, состоящих в том, что каждый из стрелков попадет в мишень, равны соответственно:

• p1 = P(A1);
• p2 = P(A2).

   2. Тогда вероятности противоположных событий A1' и A2', что они промахнутся, равны соответственно:

• q1 = P(A1') = 1 - P(A1) = 1 - p1;
• q2 = P(A2') = 1 - P(A2) = 1 - p2.

   3. Вероятность события X, что оба они попадут в мишень:

• P(X) = P(A1) * P(A2) = p1p2.

   А вероятность события Y, что оба они промахнутся, равна:

• P(Y) = P(A1') * P(A2') = q1q2.

   4. Исходя из этих формул, составим уравнения:

• {p1p2 = 0,54;
  {q1q2 = 0,04;
• {p1p2 = 0,54;
  {(1 - p1)(1 - p2) = 0,04;
• {p1p2 = 0,54;
  {1 + p1p2 - p1 - p2 = 0,04;
• {p1p2 = 0,54;
  {1 + 0,54 - p1 - p2 = 0,04;
• {p1p2 = 0,54;
  {p1 + p2 = 1,5.

   5. По теореме Виета, p1 и p2 являются корнями квадратного уравнения:

• t^2 - 1,5t + 0,54 = 0;
• D = 1,5^2 - 4 * 0,54 = 2,25 - 2,16 = 0,09;
• t = (1,5 ± √0,09)/2 = (1,5 ± 0,03)/2;
• t1 = (1,5 - 0,03)/2 = 1,47/2 = 0,735;
• t2 = (1,5 + 0,03)/2 = 1,53/2 = 0,765.

   Ответ: 0,735; 0,765.