Примем всю работу рабочих за единицу.
Обозначим условно количество дней на выполнение всей работы одного рабочего – х дней, а другого – у дней, тогда:
1/х – темп работы за сутки первого рабочего.
1/у – темп работы за сутки второго рабочего.
12 дней – время, за которое двое рабочих закончили всю работу вместе.
1/х + 1/у = 1/12.
8 дней – время работы рабочих вместе.
5 дней – время работы второго рабочего после того как первый рабочий заболел.
8/х + 8/у + 5/х = 1.
8/х + 5/х + 8/у = 1.
13/х + 8/у = 1.
1/х + 1/у = 1/12.
13/х + 8/у = 1.
Умножим обе части уравнения на 8.
8/х + 8/у = 8/12.
8/у = 8/12 – 8/х.
13/х + (8/12 – 8/х) = 1.
13/х + 8/12 – 8/х = 1.
13/х – 8/х = 1 – 8/12.
5/х = 1/3.
х = 15.
15 дней понадобиться первому рабочему для выполнения всей работы самому.
1/х + 1/у = 1/12.
1/15 + 1/у = 1/12.
1/у = 1/12 – 1/15.
1/у = 1/60.
у = 60.
60 дней понадобиться второму рабочему для выполнения всей работы самому.
Решение: 15 дней и 60 дней.