Двузначное число втрое больше суммы своих цифр. Квадрат этой суммы цифр в 3 раза больше исходного числа. Найти исходное число. Надо решать системой уравнений.

Запишем данное нам число:
10х + у, где х – число десятков, у – единиц.
Согласно условию составим два уравнения и получим систему:
10х + у = 3 * (х + у)
(х + у)² = 3 * (10х + у)

10х + у – 3x – 3у = 0
x² + 2xy + y² - 30x – 3y = 0

7x – 2y = 0
x² + y² + 2xy - 30x – 3y = 0

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:
х = 2у/7
4y²/49 + y² + 4y²/7 – 60y/7 – 3y = 0
4y² + 49y² + 28y² - 420y – 147y = 0
81y² - 567y = 0
y² - 7y = 0
y * (y -7) = 0
y = 0 или у = 7, тогда
х = 0 или х = 2.
Первая комбинация нам не подходит, значит, исходное число 27.
Ответ: число 27.