Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого,то такие треугольники равны.Доказать по первому признаку равенства треугольников.

Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, где AB=DE, AC=DF. 1. Протестируем неравенство BD>AC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC имеем AB^2 + AC^2 = BC^2, аналогично в треугольнике DEF: DE^2 + DF^2 = EF^2. Из условия следует, что AB=DE и AC=DF, следовательно, AB^2=DE^2 и AC^2=DF^2. Подставим все это в уравнения для треугольников ABC и DEF: AB^2 + AC^2 = BC^2 → DE^2 + DF^2 = BC^2. Получаем DE^2 + DF^2 > EF^2, так как эти квадраты равны. 2. Теперь докажем, что неравенство BC>EF также выполняется. Из уравнений AB^2 + AC^2 = BC^2 и DE^2 + DF^2 = EF^2 следует, что BC^2 = DE^2 + DF^2 = EF^2. Таким образом, BC=EF, и это неравенство также окажется неверным. Следовательно, неравенства BD>AC и BC>EF не выполняются. Следовательно, треугольники ABC и DEF удовлетворяют всем условиям по первому признаку равенства треугольников (СТО), и, следовательно, они равны.