Если математический маятник отклонить от вертикали на угол 60 градусов и отпустить без начальной скорости, то он пройдет положение равновесия со скоростью, модуль которой 5 м/с. Определите период T малых колебаний этого маятника вблизи положения равновесия.

∠α = 60°.

V = 5 м/с.

g = 10 м/с².

T - ?

Период собственных малых колебаний математического маятника T определяется формулой,: T = 2 * П * √L / √g, где П - число пи, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Длину маятника L найдём по закону сохранения полной механической энергии: Еп = Ек.

Потенциальная энергия Еп определяется формулой: Еп = m * g * h.

h = L - L * cosα. 

Кинетическая энергия Ек определяется формулой: Ек = m * V² / 2.

m * g * (L - L * cosα) = m * V² / 2.

L = V² / 2 * g * (1 - cosα).

L = (5 м/с)² / 2 * 10 м/с² * (1 - cos60°) = 2,5 м.

T = 2 * 3,14 * √2,5 м / √10 м/с² = 3,14 с.

Ответ: период колебаний математического маятника составляет T = 3,14 с.