Для доказательства данного утверждения рассмотрим два случая.
1) Угол в 60° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.
Тогда второй угол при основании также равен 60°.
Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, то величина угла при вершине данного треугольника будет равна 180 - 60 - 60 = 120 - 60 = 60°.
Так как все углы этого равнобедренного треугольника равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.
2) Угол в 60° лежит напротив основания данного равнобедренного треугольника.
Обозначим через x величину угла при основании данного равнобедренного треугольника.
Тогда второй угол при основании также будет равен х.
Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, можем составить следующее уравнение:
60 + х + х = 180,
решая которое, получаем:
60 + 2х = 180;
(60 + 2х) / 2 = 180 / 2;
30 + х = 90;
х = 90 - 30 = 60°.
Так как все углы этого равнобедренного треугольника равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.