Понятие треугольника
Треугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную из трех отрезков. Эти отрезки выступают сторонами треугольника, а точки их соединения - вершинами. Название треугольника состоит из трех заглавных латинских букв, названий его вершин, например АВС.
Виды треугольников
По отношению своих сторон треугольники делятся на:
- равносторонние (все три стороны имеют одинаковую длину);
- равнобедренные (две из сторон треугольника равны, они называются боковыми, а третья, отличная от них - основанием);
- разносторонними (все стороны имеют разные длины).
По углам треугольники бывают:
- прямоугольные (один из углов равен 90°);
- тупоугольные (один из углов больше 90°);
- остроугольные (все углы меньше 90°).
Способы вычисления площади треугольников
Способов вычисления площади треугольников несколько. Их выбор зависит от исходных данных.
1) По основанию и высоте: S = 0,5ah, где a – основание треугольника, h – его высота.
2) По двум сторонам и углу между ними: S = 0,5a sinα, где a, b – стороны треугольника, α – угол между сторонами.
3) По трем сторонам (формула Герона): S=√(p·(p - a)·(p - b)·(p - c)), где a, b, с – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.
4) Через радиус вписанной окружности: S = pr, где p – полупериметр треугольника,
r – радиус вписанной окружности.
5) Через радиус описанной окружности: S = abc / 4R, где a, b, с – стороны треугольника,
R – радиус описанной окружности.
Площадь прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой, а стороны образующие прямой угол катетами. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника являются его высотами, поэтому его площадь можно найти как полупроизведение катетов: S = 0,5ab, где a и b - катеты.
