Хорда AB, равная 8 см, отсекает от окружности с центром O дугу в 90 градусов. Через концы хорды проведены диаметры AC и BD. а) Определите вид четырехугольника ABCD б) Найдите длины диагоналей и неизвестных сторон четырехугольника в) какие углы образуют стороны четырёхугольника с касательной, проведённой к окружности в точке В

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FAHb4C).

Так как хорда АВ отсекает дугу 90⁰, то центральный угол АОВ так же равен 90⁰. Диагонали АС и ВД, в центре О окружности делятся пополам, и равны между собой АС = ВД, ОА = ОВ = ОС = ОД.

Так как диагонали пересекаются под прямым углом, равны между собой и делятся в точке пересечения пополам, то АВСД квадрат, а следовательно АВ = ВС = СД = АД = 8 см.

Диагональ квадрата равна а * √2, где а – длина стороны квадрата.

АС = ВД = 8 * √2 см.

Касательная КМ перпендикулярна диаметру ВД, а так как ВД перпендикулярно АС, то АС параллельна КМ.

Угол ВАС = 45⁰, тогда и угол КВА = 45⁰, как накрест лежащие углы при пересечении параллельный КМ и АС секущей АВ. Угол СВМ = 180 – 90 – 45 = 45⁰.

Ответ: АВСД – квадрат, длина диагоналей равна 8 * √2 см, длина неизвестных сторон равна 8 см, угол между касательной и сторонами равен 45⁰.