Любовь6 лет назад
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AaXtew).
Из центра окружности О проведем радиусы окружности ОВ и ОА, тогда треугольник АОВ равнобедренный. Так как хорда АВ стягивает дугу в 900, то центральный угол, опирающийся на это хорду, так же равен 900. Тогда треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный.
Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора определим длины катетов ОА и ОВ.
ОА2 + ОВ2 = АВ2.
2 * ОА2 = а2.
ОА2 = а2 / 2.
ОА = R = a / √2 = а * √2 / 2 см.
Ответ: Радиус окружности равен а * √2 / 2 см.