Хорды MN и PT пересекаются в точке К. ME=8см, NE=9см, PT=18см. В каком отношении точка К делит отрезок РТ?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MCUbcW).

Пусть отрезок РЕ = X см, тогда ТЕ = (18 – X) см.

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, произведение отрезков, образованных при пересечении, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

РЕ * ТЕ = МЕ * NЕ.

Х * (18 – Х) = 8 * 9.

18 * Х - Х² = 72.

Х² – 18 * Х + 72 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-18)² – 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36.

Х₁ = (18 - √36) / (2 * 1) = (18 – 6) / 2 = 12 / 2 = 6.

Если РЕ = 6 см, то ТЕ = 18 – 6 = 12 см.

Х₂ = (18 + √36) / (2 * 1) = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12.

Если КА = 12 см, то ZA = 18 – 12 = 6 см.

Ответ: Хорда РТ делится на отрезки 6 и 12 см.