Все целые корни уравнения (если таковые имеются) с целыми коэффициентами (числа перед Х) являются делителями свободного члена (числа без Х).
Выпишем все делители свободного члена -7: 1, -1, 7 и -7.
26x4 + 13x2 - 65x - 7 = 0.
Подставляем по очереди все делители и проверяем, равняется ли значение выражения нулю.
1: 26 * 14 + 13 * 12 - 65 * 1 - 7 = 26 + 13 - 65 - 7 = 39 - 72 = -33 (не подходит).
-1: 26 * (-1)4 + 13 * (-1)2 - 65 * (-1) - 7 = 26 + 13 + 65 - 7 = 104 - 7 = 97 (не подходит).
7: 26 * 74 + 13 * 72 - 65 * 7 - 7 = 62426 + 637 - 455 - 7 (точно не будет ноль, не подходит).
-7: 26 * (-7)4 + 13 * (-7)2 - 65 * (-7) - 7 = 62426 + 637 + 455 - 7 (точно не будет ноль, не подходит).
Ни один из делителей не подходит, значит, уравнение не имеет целых корней.