Математика
5 класс
05 августа 05:18

Имеется сетка размером 3 x 2 с 12 точками сетки. Сколько всего существует прямоугольных треугольников, все вершины которых

являются точками сетки?

Ответ или решение2

18 штук. Чтобы было легче посчитать - нужно их нарисовать на листочке в клетку.
С катетами по 1 клетке - 6 штук.
С катетами по 1 и 2 клетки - 4 штуки.
С катетами по 2 клетки - 2 штуки.
С катетами по 1 и 3 клетки - 4 штуки.
И 2 обозначенных внутри.

Правильный ответ: 18 штук.
*) Первое решение: будем считать, пройдясь по всем прямоугольникам и посчитав прямоугольные треугольники в этих прямоугольниках.
Каждый из квадратов 1 x 1 или 2 x 2 или прямоугольников 1 x 3 содержит 4 прямоугольных треугольника, 3 вершины которых являются просто узлами сетки вершин соответствующего квадрата или прямоугольника.
Каждый из прямоугольников 1 x 2 и 2 x 3 содержит соответственно 6 и 12 прямоугольных треугольников, 3 вершины которых являются либо вершинами соответствующих прямоугольников, либо узлами сетки на их сторонах.
Количество квадратов 1 x 1 равно 6, таким образом, они содержат 6 x 4 = 24 прямоугольных треугольника.
Количество квадратов 2 x 2 равно 2, таким образом, они содержат 2 x 4 = 8 прямоугольных треугольников.
Количество прямоугольников 1 x 2 равно 7, таким образом, они содержат 7 x 6 = 42 прямоугольных треугольника.
Количество прямоугольников 1 x 3 равно 2, таким образом, они содержат 2 x 4 = 8 прямоугольных треугольников.
Количество прямоугольников 2 х 3 равно 1, в нем 1 х 8 = 8 прямоугольных треугольников.
Таким образом, общее количество прямоугольных треугольников равно: 24 + 8 + 42 + 8 + 12 = 94 (прямоугольных треугольников).

*) Второе решение: будем считать, пройдясь по всем точкам сетки и посчитав прямые углы в этих точках.
Считал отдельно группами, у которых вершина прямого угла определенная. Получилась такая таблица:
6 9 9 6
7 10 10 7
6 9 9 6
Удобно сначала считать треугольники с катетами по линиям сетки, а потом остальные.

Знаешь ответ?
Как написать хороший ответ?Как написать хороший ответ?
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Будьте внимательны!
Будьте внимательны!
  • Копировать с других сайтов запрещено. Стикеры и подарки за такие ответы не начисляются. Используй свои знания. :)
  • Публикуются только развернутые объяснения. Ответ не может быть меньше 50 символов!
0 /10000
Как добавить хороший ответ?
Что необходимо делать:
  • Написать правильный и достоверный ответ;
  • Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
  • Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.
Что делать не стоит:
  • Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы;
  • Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» - подобные выражения не приносят пользы;
  • Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ;
  • Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.
Пример вопроса
Аноним
Русский язык
7 минут назад
Какой синоним к слову «Мореплаватель»?
Хороший ответ
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Плохой ответ
Аноним
Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению. Тут может подойти что-то связанное с морем.
Узнай, что тебя ждёт на ЕГЭ 2022
Регулярно решая тесты, ты сможешь оценить свой уровень знаний и поработать над слабыми местами
Перейти к разделу
Хочешь выучивать по 10 английских слов в день?
Выбирай верные определения слов и продвигайся в рейтинге игроков.Чем больше слов запоминаешь, тем выше результат!
Играть!

Регистрация

Хочу получать рассылку информационных и рекламных сообщений.