Алла7 лет назад
Разложим число 10 на сумму 7 + 3.
Преобразуем наше выражение с учетом такого разложения:
√(10 - 2√21) =
= √( 7 + 3 - 2√21) =
= √(7 - 2√21 + 3).
В результате под знаком корня мы получили выражение, которое можно преобразовать по следующей формуле сокращенного умножения:
(a - b)^2 = (a^2 -2ab + b^2).
Проведем преобразование:
√(7 - 2√21 + 3) =
= √( (√7)^2 - 2 * √7 * √3 + (√3)^2 ) =
= √( (√7 - √3)^2 ).
Под знаком степени у нас положительное значение, значит мы можем убрать внешний корень и возведение в квадрат:
√( (√7 - √3)^2 ) =
= √7 - √3.
Ответ: √7 - √3.