Из двух пунктов , расстояние между которыми равно 18 км , одновременно навстречу друг другу вышли две группы туристов и встретились через 2 часа . Найдите скорость каждой группы , если известно , что на весь путь первая группа тратит на 54 минуты больше , чем вторая .

Пусть вторая группа тратит на весь путь х часов, тогда первая - (х + 0,9) часов (т.к. 54 мин = 54/60 = 0,9 ч). Скорость первой группы равна 18/(х + 0,9) км/ч (чтобы найти скорость надо путь разделить на время), а скорость второй группы – 18/х км/ч. За 2 часа первая группа прошла 2 * 18/(х + 0,9) км, а вторая – 2 * 18/х км. Обе группы вместе прошли (2 * 18/(х + 0,9) + 2 * 18/х) км или 18 км. Составим уравнение и решим его. 2 * 18/(х + 0,9) + 2 * 18/х = 18; 36/(x + 0,9) + 36/x = 18/1 – приведем к общему знаменателю x(x + 0,9); дополнительный множитель для первой дроби равен x, для второй – (x + 0,9), для третьей – x(x + 0,9); (36x + 36(x + 0,9))/(x(x + 0,9)) = (18x(x + 0,9))/ (x(x + 0,9)) – далее решаем без знаменателя, т.к. у равных дробей с одинаковым знаменателем числители равны; 36x + 36(x + 0,9) = 18x(x + 0,9); 36x + 36x + 32,4 = 18x^2 + 16,2x; 18x^2 + 16,2x – 72x – 32,4 = 0; 18x^2 – 55,8x – 32,4 = 0; D = b^2 – 4ac; D = (- 55,8)^2 – 4 * 18 * (- 32,4) = 3113,64 + 2332,8 = 5446,44; √D = 73,8; x = (- b ± √D)/(2a); x1 = (55,8 + 73,8)/(2 * 18) = 129,6/36 = 3,6 (ч); x2 = (55,8 - 73,8)/36 < 0 – время не может быть отрицательным числом. Найдем скорости групп. 18/(х + 0,9) = 18/(3,6 + 0,9) = 18/4,5 = 4 (км/ч) – скорость первой группы; 18/x = 18/3,6 = 5 (км/ч) – скорость второй группы. Ответ. 5 км/ч; 4 км/ч.