Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист проехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь велосипедист из города А в В.

Решение. Пусть велосипедист затратил на весь путь из города В в город А х часов, тогда мотоциклист затратил на весь путь из города A в город B (х – 12) часов, так как из условия задачи известно, что из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист, при чём мотоциклист проехал в В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в А. Примем расстояние между городами за у км. Получим, что скорость мотоциклиста у/(х – 12) км/ч, а скорость велосипедиста у/х км/ч. Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста будет: (у/(х – 12) + у/х) км/ч. Зная, что встретились они через 2 часа 30 минут после выезда, и что 2 часа 30 минут = 2,5 часа, составляем уравнение: у/(х – 12) + у/х = у/2,5; 1/(х – 12) + 1/х = 1/2,5; упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель 2,5 ∙ х ∙ (х – 12), после приведения подобных слагаемых, получим квадратное уравнение: х² – 17 ∙ х + 30 = 0. решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 169; х₁ = 2 – не удовлетворяет условию задачи; х₂ = 15 (ч) – время велосипедиста. Ответ: велосипедист затратил на весь путь из города В в город А 15 часов.