Из пункта А и В навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса , причем первый, имея вдвое большую скорость ,

Question

Из пункта А и В навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса , причем первый, имея вдвое большую скорость , проехал весь путь на 1 час быстрее второго. На сколько минут раньше произошла бы встреча этих автобусов , если бы скорость второго автобуса увеличилась и стала бы равной скорости первого автобуса?

Accepted Answer

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;
 
2. Скорость второго автобуса: V2 км/час;
 
3. Скорость первого автобуса: V1 = 2 * V2 км/час;
 
4. Первое уравнение движения автобусов:
 
T2 - T1 = 1;
 
S / V2 - S / V1 = S * (1 / V2 - 1 / (2 *V2) = S / (2 * V2) = 1 час;
 
5. Попутно вычисляем время в пути автобусов:
 
S / (2 * V2) = S / V1 = T1 = 1 час;
 
T2 = T1 + 1 = 1 + 1 = 2 часа;
 
6. Время встречи автобусов: Tb = S / (V1 + V2) = S / (2 * V2 + V2) =
S / (3 * V2) = S / (3 * (S / T2)) = 1 / (3/2) = 2/3 часа;
 
7. При увеличенной скорости: V2 = V1: Tb1 = S / (V1 + V2) = S / (2 * V1) =
S / (2 * (S / T1) = 1/2 часа;
 
8. Разница: To = Tb - Tb1 = 2/3 - 1/2 = 1/6 часа = 10 мин.
 
Ответ: при увеличении скорости второго автобуса встреча произойдет на 10 минут
раньше.

Ответы1