Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Пусть скорость течения реки х км/ч, следовательно, у плота тоже скорость х км/ч. Из этого следует, что скорость катера по течению 4х + х = 5х км/ч, а против течения – 4х – х = 3х км/ч. Скорость сближения катера и плота 3х + х = 4х км/ч.

Встретились они через АВ / 4х ч. За это время плот пройдет расстояние, равное:

Х * АВ / 4х = АВ/4, а катер – (3 * АВ) / 4.

А на обратный путь катер потратит (3АВ / 4) / 5х = 3АВ / 20х ч. За это время плот проплывет расстояние:

Х * (3АВ / 20х) = 3АВ / 20, а всего он проплывет АВ/4 + 3АВ/20 = 2АВ/5, то есть 2/5 пути.

Ответ: плот пройдет всего 2/5 пути.