Пусть на весь путь автобус затратил t ч, тогда велосипедист на путь затратил (t + 8) ч. Скорость велосипедиста пусть будет равна x км/ч, а скорость автобуса — y км/ч. Весь путь обозначим за единицу. Тогда получим 3 следующих уравнения:
x(t + 8) = 1,
yt = 1,
3(x + y) = 1.
Выразим скорость велосипедиста через t:
x(t + 8) = 1,
x = 1 / (t + 8).
Выразим скорость автобуса через t:
yt = 1,
y = 1 / t.
Подставим полученные выражения в третье уравнение и решим его:
3((1 / (t + 8)) + (1 / t)) = 1,
3 / (t + 8) + 3 / t = 1,
(3t + 3(t + 8)) / (t + 8)t = 1,
3t + 3t + 24 = t² + 8t, при t ≠ 0 и t ≠ - 8,
t² + 8t - 6t - 24 = 0,
t² + 2t - 24 = 0,
D = 2² - (4 * (- 24)) = 4 + 96 = 100,
t1,2 = (- 2 ± √100) / 2,
t1,2 = (- 2 ± 10) / 2,
t1 = - 6 и t2 = 4.
Так как время не может быть отрицательным, то оно равно 4 часам. Именно это время затратил на весь путь автобус. Найдем время затраченное велосипедистом:
4 + 8 = 12 ч.
Ответ: велосипедист затратил на весь путь 12 часов.