Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры АС и ВD ко второй стороне угла. а) Докажите,что АС II BD. б) Найдите угол АВD, если угол САВ= 125 градусов.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3kuGYRS).

А)

Если две прямые перпендикулярны третей прямой, то они не пересекаются, а значит параллельны.

По условию, прямые АС и ВД перпендикулярны прямой ОД, тогда АС и ВД параллельны, что и требовалось доказать.

Б)

Так как прямые АС и ВД параллельны и перпендикулярны к прямой ОД, то четырехугольник АВДС прямоугольная трапеция. Сумма углов трапеции при ее боковой стороне равна 180⁰.

Угол САВ + АВД = 180⁰.

Угол АВД = 180 – САВ = 180 – 125 = 55⁰.

Ответ: Величина угла АВД = 55⁰.