Из точки А к плоскости α проведена наклонная АВ под углом 300 . Найти расстояние от точки А к плоскости α, если проекция наклонной равна 4√3 см.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3PRCT8W). Из точки А построим перпендикуляр АО на плоскость α. Соединим точки В и О. Отрезок ОВ лежит в плоскости α, а так как АО перпендикуляр к α, то и перпендикуляр к прямой ОВ, а тогда треугольник АОВ прямоугольный. Плоскость АОВ перпендикулярна плоскости α, а тогда отрезок ОВ есть проекция наклонной АВ на плоскость α. В прямоугольном треугольнике АОВ угол АВО, о условию равен 300. В прямоугольном треугольнике тангенс его острого угла равен отношению длин противолежащего катета к прилежащему. tg30 = OA / OB. OA = OB * tg30 = 4 * √3 * (√3/3) = 4 cм. Ответ: От точки А до плоскости α 4 см.