Из точки к плоскости проведены две наклонные. Вычислите их длинну, если они относятся как 1/2, а длины соответствующих ортодоксальных проекции на данную плоскость равны 1см и 7см.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3KaJA2i).

Пусть длина наклонной АВ = Х см, тогда длина наклонной АС = 2 * Х см.

Отрезок ОА перпендикуляр на плоскость, тогда отрезки ОВ и ОС есть проекции наклонных на плоскость.

Треугольники АОВ и АОС прямоугольные с общим катетом ОА.

Выразим длину катета ОА в обоих треугольниках.

OA^2 = AB^2 – OB^2 = X^2 – 1^2 = X^2 – 1.

OA^2 = AC^2 – OC^2 = 4 * X^2 – 49.

X^2 – 1 = 4 * X^2 – 49;

3 * X^2 = 48;

X^2 = 16;

X = 4 cм.

АВ = 4 см, АС = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длины наклонных равны 4 см и 8 см.