Из центра правильного треугольника ABC со стороной 6 см восстановлен перпендикуляр OH к плоскости треугольника. Найди OH, если расстояние от точки H до вершин треугольника равно √11

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Cx3GlP). Так как расстояние от точки Н до вершин треугольника равны, то точка Н проецируется в центр описанной окружности. Треугольник АВС правильный, тогда точка О есть точка пересечения высот, медиан и биссектрис. АМ = АВ * √3 / 2 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см. По свойству медианы треугольника, АО = 2 * АМ / 3 = 2 * √3 см. В прямоугольном треугольнике АНО, по теореме Пифагора, ОН^2 = AH^2 – AO^2 = 21 – 12 = 9. ОН = 3 см. Ответ: Длина перпендикуляра равна 3 см. P.S. √11 заменен на √21, так как при √11 пирамида не получится.