Для того, чтобы узнать, изменится спряжение или нет, проверим это на глаголе лететь.
Глагол лететь относится к 2 спряжению, что можно доказать, проспрягав его:
Ед.число: 1 лицо - лечу, 2 лицо - летишь, 3 лицо - летит.
Мн.число: 1 лицо - летим, 2 лицо - летите, 3 лицо - летят.
Добавим приставку при, чтобы проверить, изменится ли спряжение:
Ед.число: 1 лицо - прилечу, 2 лицо - прилетишь, 3 лицо - прилетит.
Мн.число: 1 лицо - прилетит, 2 лицо - прилетит, 3 лицо - прилетят.
Глагол не изменил спряжения.
Проверим это и с приставкой от.
Ед.число: 1 лицо - отлечу, 2 лицо - ответишь, 3 лицо - отлетит.
Мн.число: 1 лицо - отлетим, 2 лицо - отлетите, 3 лицо - отлетят.
Здесь мы видим, что спряжение тоже не изменилось.
Следовательно, от добавления к глаголу приставки спряжение не меняется.