Дано:(bn)- геометрическая прогрессия. B5=0,5; B7=0,005. Найти: B1-? Решение: Чтобы найти q(разность) будем использовать формулу разности: q(в степени) m-n=bm/bn Теперь подставим данные из текста задачи: q( в степени) 7-5=0,005/0,5 q7-5=0,01 q2=0,01 q=0,1 Теперь подставим данные в формулу нахождения bn: b5=b1*(0,1)^4 0,5=b1*0,0001 b1=0,5:0,0001 b1=5000 Ответ:5000.
Вспомним свойство членов геометрической прогрессии:
bn = √(bn - 1 * bn + 1).
Тогда
b6 = √(b5 * b7) = √(0,5 * 0,005) = √0,0025 = 0,05.
Известно, что в геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n - 1), где b1 — первый член, q — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер искомого члена.
Тогда пятый член равен:
b5 = b1 * q^(5 - 1) = b1 * q^4.
Отсюда
b1 = b5 / q^4.
Знаменатель прогрессии равен:
q = bn+1 / bn;
q = b7 / b6 = 0,005 / 0,05 = 0,1.
Вычислим первый член этой прогрессии:
b1 = 0,5 / (0,1)^4 = 0,5 / 0,0001 = 5000.
Ответ: b1 = 5000.
