К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 15. Перечислите все возможные варианты Докажите что других нет

1. Дано число 15.

Из него следует получить четырехзначное число, которое делится на 15.

15 = 5 * 3.

Значит новое число делится на 5 и на 3.

2. Если число кратно 5, значит оно заканчивается на 5 или на 0.

Значит последняя часть числа равна 150 или 155.

Найдем первую цифру.

3. Так как число кратно 3, значит сумма цифр числа кратна 3.

При окончании 150, 1 + 5 = 6.

Значит первая цифра равна 3 или 6 или 9.

Числа: 3150, 6150 и 9150.

4. При окончании 155, 1 + 5 + 5 = 11.

Значит первая цифра 1, 4, 7.

Числа: 1155, 4155, 7155.

Мы рассмотрели все варианты, других нет.

Ответ: 6 вариантов: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.

К числу 15 надо приписать одну цифры с лева и с права: 1155, 4155, 7155, 3150, 9150, 6150.