К двузначному числу приписали цифру 1 сначала с лева, а потом с права -- получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.

1. Предположим, что разряд десятков искомого двузначного числа занимает цифра х, а разряд единиц – цифра у. Другими словами, значение двузначного числа выражается так: 10 * х + у. Ясно, что х ≠ 0.
2. К двузначному числу припишем цифру 1 слева. Тогда, поскольку, в этом случае, цифра 1 займёт разряд сотен, то полученное трёхзначное число будет равно 100 + 10 * х + у.
3. Теперь, предположим, что цифру 1 приписали справа. Тогда в составе цифр трехзначного числа первая цифра х теперь будет означать сотни, а у – десятки, в разряде единиц будет 1. Таким образом, в этом случае, полученное трёхзначное число будет равно 100 * х + 10 * у + 1.
4. Согласно условия задания, сумма полученных двух трёхзначных чисел равна 100 + 10 * х + у + 100 * х + 10 * у + 1 = 926 или 110 * х + 11 * у = 926 – 101.
5. Обе части полученного равенства разделим на 11. Тогда имеем: 10 * х + у = 75.

Ответ: 75.