Как доказать, что дробную функцию всегда можно представить в виде отношения двух целых функций?

Если ваша дробь — это многочлен делить на многочлен → она уже является отношением двух целых функций. Это не требует доказательства, это её определение. Если ваша дробь — это что угодно делить на что угодно → то не всегда её можно переделать в многочлены. Пример с sin ⁡ x sinx это опровергает. Так что правильный ответ: это верно только для рациональных дробей, а для всех остальных — нет.