Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту?

h^2 = a^2 - (a/2)^2; h^2 = a^2 * 3/4; a^2 = h^2 * 4/3; a = 2 * h/ (3^ (1/2)). Периметр равностороннего треугольника - утроенная величина стороны: P = 3 * a = 2 * h * 3^ (1/2).

Имеем равносторонний треугольник, у которого известна высота. Найдем периметр треугольника.

Пусть сторона треугольника - a, высота - h.

Высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника, и ее величина находится с помощью величины стороны треугольника с помощью теорему Пифагора. Так как высота в равностороннем треугольнике является медианой, то:

h^2 = a^2 - (a/2)^2;

h^2 = a^2 * 3/4;

a^2 = h^2 * 4/3;

a = 2 * h/(3^(1/2)).

Периметр равностороннего треугольника - утроенная величина стороны:

P = 3 * a = 2 * h * 3^(1/2).